碎碎念

最近在知乎上看到一個很有趣的問題：房間裡有100個人，每人都有100元錢，他們在玩一個遊戲。每輪遊戲中，每個人都要拿出一元錢隨機給另一個人，最後這100個人的財富分佈是怎樣的？

以下是三個不同的答案，猜猜會是哪個呢？

我們不妨把這場遊戲視作社會財富分配的簡化模型，從而模擬這個世界的運行規律。我們假設：每個人在18歲帶著100元的初始資金開始玩遊戲，每天玩一次，一直玩到65歲退休。“每天拿出一元錢”可理解為基本的日常消費，“獲得財富的概率隨機”是為了……嗯……簡化模型。以此計算，人一生要玩17000次遊戲，即獲得17000次財富分配的機會。

下面我們來回答一下。

在上述規則下，遊戲運行17000次的結果如下圖所示：

（說明：1.上圖中橫軸標籤代表一個玩家的編號，柱子的高低變動反映該玩家財富值的變化。2. 當某人的財富值降到0元時，他在該輪無需拿出1元錢給別人，但仍然有機會得到別人給出的錢。）

可以看到，每個玩家財富值的變動是極為劇烈的。為了方便描述整個社會財富的分配狀況，我們又按照財富值的排序做了下圖：

（說明：上圖中橫軸標籤代表玩家排序（非編號），排序越高的財富越多。初始時所有人的財富值相等，隨著遊戲的進行，財富值差距越來越大。）

沒錯，財富的分配接近於冪律分佈（結論只是程序模擬，而非數學精確求解）。最後，社會將有很少的富人和很多的窮人：

最富有的人的財富值約為初始財富的3.5倍；top10%的富人掌握著大約30%的財富，top20%的富人掌握著大約50%的財富；60%的人的財富將縮水到100元以下。

就這樣，大部分人的錢跑進了少部分人的口袋裡。即使在最公平的規則下，世界依然展現出了殘酷的一面。

在此基礎上，我們又設計了更多的情景，同樣用程序進行了模擬。

允許借債會讓世界變得好一點嗎？

在現實社會中，情境會更複雜一些。比如說，當我們沒錢了，還可以找親友、找銀行、找投資人借債，說不定哪天就東山再起了呢。在允許借債的情況下，遊戲結果如下圖所示（排序後結果）：

結果表明： 

遊戲結束時，最富有的人的財富值約為初始財富的4倍；top10%的富人掌握著大約33%的財富，top20%的富人掌握著大約56%的財富；大約25%的人背負著債務，最高負債約為200元。

沒錯。借債雖然能讓我們在走投無路時多一些周轉餘地，但最終會讓窮人變得更窮。

屌絲真能逆襲嗎？

我們以所有玩家財富值的標準差來衡量社會貧富分化程度，按時間序列做出圖來長這樣：

（說明：橫軸表示遊戲輪數，縱軸表示社會財富的標準差）

可以看到，遊戲早期的標準差變動最為激烈，而在6000-6500輪遊戲後，標準差的變化趨於平緩，也就是社會財富分佈的總體形態趨於穩定了。按照我們設定的遊戲與人生的對應規則，這時玩家年齡為35歲。

這個結果告訴我們，35歲之前，人與人之間的差距已經完全拉開了。

進一步看，如果一個人在35歲時破產，還有沒有可能逆襲呢？

本次模擬結果中，有15個人在35歲的最後一天時處於破產（負債）狀態，而他們在此後的財富值及排名如下圖所示：

（說明：上圖中的紅色柱子為在35歲時破產的玩家，綠色柱子為其他玩家。紅色柱子在縱軸上的高度變化表示其財富值變化，在橫軸上的位置變化表示其排名變化。）

可以看到，當這15個人在65歲退休時，有7人仍然處於破產狀態；有8人還清債務並有了財富積累，但離富豪仍有相當差距。

看來，以35歲為界，雖然破產以後，仍有一半概率回復到普通人的生活，但想要逆襲暴富，卻是相當困難的。

所以，發財要趁早，大齡屌絲逆襲更像是一個傳說。

富二代和普通人有什麼區別？

在真實社會中，每個人的起點其實並不相同。總有一些富二代、富三代，在財富遊戲的開始就佔盡了便宜。這一點也應該被考慮到我們的模型中。

為了簡化計算，我們假設只有兩類玩家：90個普通玩家（設定同上）+10個富二代玩家。富二代玩家的初始財富是500元，他們在每輪遊戲中需要拿出2倍的錢，同時獲得財富的機率也是普通人的2倍。遊戲結果如下圖所示（排序後結果）：

（說明：上圖中的紅色柱子為富二代玩家，綠色柱子為普通玩家。）

雖然這個分佈形態與全是普通玩家的結果基本一致：top10和top20的富人掌握的社會財富比例和負債的人數比例都差不多，但是仔細來看，top5富人中的全部，以及top10富人中的7位都是富二代玩家。

我們在富二代玩家（紅色線條）和普通玩家（綠色線條）中各選5位，繪製出他們的財富值變化圖：

可以看到，富二代玩家中雖然也有“敗家子”，但他們仍有很大概率將財富值維持在較高水平。富二代們和普通人生活在兩個世界中，偶有交集而已。

沒錯，普通人要有極好的運氣，才能到達與敗家富二代相同的高度。

對富人徵稅會改變財富分佈嗎？

為了緩和貧富分化帶來的諸多矛盾，在真實社會中有許多轉移支付的手段，稅收就是其中一種。

本輪遊戲中，玩家的初始財富同為100元，每輪遊戲中玩家獲得1元錢的概率相等。但若被選中的玩家在該輪遊戲時的財富值高於200元，則他只能獲得60%的收益；而另外40%的收益將平分給財富值低於0元的所有玩家（相當於破產者的低保）。模擬結果如下圖所示：

可以看到，在“稅收+低保”的遊戲規則下，社會財富分佈仍然是高度極化的，區別只是基本消滅了破產者，同時富有的人沒那麼富了而已。

收稅可以平緩世界的分化，但是並不容易改變世界的殘酷本質（除非大大加強轉移支付的力度）。

努力的人生會更好嗎？

我們中的絕大多數人，沒有一飛沖天的發財運氣，也沒有腰纏萬貫的爹，更不甘於吃低保。想要改變命運，我們只能選擇自己更努力，去爭取更好的生活。

我們假設每個玩家的初始財富仍然為100元，但有10人比別人加倍努力，從而獲得了1%的競爭優勢，即贏得收益的概率比別人高出1%，模擬結果如何呢？

（說明：上圖中的紅色柱子為更努力的玩家，綠色柱子為普通玩家。）

可以看到，社會財富的總體分佈形態沒有什麼變化。但是，10位努力玩家中的9位都進入了富人top20！

是的，儘管最成功的玩家不一定是最努力的那個，但是努力的人大都混的還不錯。感謝這個殘酷世界還給我們留下一條生路。

看到這裡，相信各位讀者已經對這個問題有了自己的答案：

該如何面對這個殘酷的世界？

那就是

努力

並堅持下去

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注：

1. 本文中的結果由計算機程序模擬得到，而非數學精確求解。儘管文中做了多種假設，但實際的社會財富分配機制仍比模型中復雜許多。模型給出的結果與真實社會仍然存在相當大的差異。

2. 對本話題感興趣的讀者請在知乎搜索問題“房間內有100 人，每人有100 塊，每分鐘隨機給另一個人1 塊，最後這個房間內的財富分佈怎樣？”查看更多精彩答案。